如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求证：OM=OG；
（3）若AE平分∠BAC，求证：BM2=2OM2．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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