如图，在等边△ABC中，点M在AB边上运动，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN，MN交AC于点P，过M作MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP=NP；
（2）若AB=4，请问：在点M运动的过程中，线段PH的长是否发生变化？如果不变，请你求出PH的长；如果变化，试说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）在点M运动的过程中，线段PH的长不发生变化，PH的长为2．
（2）在点M运动的过程中，线段PH的长不发生变化，PH的长为2．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 2:0:7组卷：221引用：5难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．求证：CD=BE．发布：2025/6/9 5:0:1组卷：21引用：2难度：0.5 -
2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°．下列结论中正确的有（ ）
①△BED≌△AFD；
②AC=BE+FC；
③△EDF的面积S的取值范围是2≤S≤4；
④∠AGF=∠AED．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：218引用：4难度：0.6 -
3．如图（1），AB=4cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/9 4:30:2组卷：3972引用：53难度：0.1
