如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 17:0:1组卷：570引用：26难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+c（c为常数）与一次函数y=-x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0）．
（1）求B点坐标；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB=时，求点P的坐标；1258
（3）将抛物线y=-x2-2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y=-x2-2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2
发布：2025/6/9 22:30:2组卷：485引用：5难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-1（b是常数）的对称轴为直线x=-1，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m.
（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为-1-2m.
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
（3）设点D的坐标为（m,2-m），点E的坐标为（1-m,2-m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：92引用：6难度：0.2 -
3．如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．12x+72
（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：284引用：8难度：0.5
