【概念认识】已知圆的两条互相垂直的对称轴m、n,我们把三个顶点分别在圆、m、n上的等腰直角三角形叫作这个圆的”友好三角形”．如图①、图②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．
【数学理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在⊙O上，⊙O的半径为2．
（1）⊙O上满足条件的直角顶点C的个数是 44个；
（2）△ABC的面积的最小值为 11；
（3）若⊙O与△ABC的一边相切，请直接写出相切的不同情况及对应的△ABC的面积；
【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在m或n上．⊙O的半径为2．
（4）△ABC的面积的最小值为 3-53-5，最大值为 3+53+5．
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【考点】圆的综合题．
【答案】4；1；3-；3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/8 8:0:10组卷：233引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．如图，⊙C经过原点O且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0）．3
（1）求线段AB的长；
（2）求圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POA是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/24 18:30:1组卷：53引用：2难度：0.5 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
