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如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线
y
=
-
1
2
x
+
2
过A点，且与y轴交于D点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．

【答案】（1）点A的坐标是（4，0），点B的坐标为（2，4）；
（2）见解答；
（3）存在．点N的坐标为（-6，0）或（6，0）或（14，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1221引用：3难度：0.4

相似题

1．阅读材料：
如图1，点M为AB中点，点A，点B坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）．从平移角度分析，易得点A到点M的平移过程与点M到点B的平移过程相同．设点M坐标为（m,n），则：
m
-
x
1
=
x
2
-
m
n
-
y
1
=
y
2
-
n
，由此，我们可以得到点M与点A，B坐标间的关系为：
m
=
x
1
+
x
2
2
n
=
y
1
+
y
2
2
．
（1）结论应用：若点A，点B坐标分别为（-2，1），（4，5），则AB中点M坐标为
；
（2）方法迁移：如图2，点M为AB三等分点（AM＞BM），点A，点B坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），请你模仿材料中的方法，求点M与点A，B坐标间的关系；
（3）理解运用：如图3，线段AP与BC交于点P，点P恰好为BC中点，点M为AP的三等分点（AM＞PM），点A，点B，点C坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）利用以上结论求出点M与点A，B，C坐标间的关系．
发布：2024/12/23 16:0:2组卷：99引用：2难度：0.2
解析
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
解析
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-
5
2
，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4633引用：6难度：0.3
解析