我们称长与宽之比为2:1的矩形为“奇异矩形”,特别地,我们称长为2,宽为1的矩形为“基本奇异矩形”,如图1所示,它的奇异之处在于:可以用若干个基本奇异矩形(互不重叠且不留缝隙地)拼成一般的奇异矩形,例如,图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形.

(1)①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形(请仿照图1、图2标注必要的数据);
②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形;
(2)若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形,你发现正整数K有何特点?请叙述你的发现 若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形,则k=2n或n2(n≥0)若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形,则k=2n或n2(n≥0);
(3)①用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形,其对角线长为 4343;
②用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形,其对角线长为 8686;
③用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形,其对角线长为326,则m=20482048.
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3
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【考点】二次根式的应用;规律型:图形的变化类.
【答案】若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形,则k=2n或n2(n≥0);4;8;2048
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 8:30:1组卷:331引用:1难度:0.3