在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 不存在不存在“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=42，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG的值．
2
OF
OG
【考点】三角形综合题．
【答案】不存在
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 14:0:1组卷：2058引用：4难度：0.4
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1．如图，已知△ABC，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，点D在BC上（不与B、C重合），连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：
①EF=AF；3
②当AD⊥AF时，CD的长为2；3
③当D、A、F三点共线时，四边形ADCE是菱形；
④△AEF面积的最小值为．334
则正确结论有 ．（填序号）发布：2025/5/22 18:30:2组卷：430引用：2难度：0.2 -
2．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点
，∠OAB=90°，以点A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为α（0°≤α≤180°）．B（2，23）
（Ⅰ）如图①，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；
（Ⅱ）如图②，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD的中点，连接AE，AF，EF，若线段OC的长为t,试用含t的式子表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若△AEF的面积是S，当60°≤α≤120°时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：644引用：1难度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿射线BD以每秒个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，点Q、点P同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ与△ABC重叠部分面积为S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代数式表示点Q到AB的距离．
（3）当PQ与△ABC的一边平行时，求S的值．
（4）当点Q不与点B重合时，作点Q关于直线AB的对称点Q'，当直线PQ′经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．发布：2025/5/22 19:0:1组卷：228引用：2难度：0.1
