【思路引领】
观察下列各式及其验证过程：
①223=2+23．
验证：223=233=（23-2）+222-1=2（22-1）+222-1=2+23
②338=3+38．
验证：338=338=（33-3）+332-1=3（32-1）+332-1=3+38
【类比探究】
（1）按上述基本思路，猜想4415的变形结果并验证；
（2）按上述规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
2
2
3
=
2
+
2
3
2
2
3
=
2
3
3
=
（
2
3
-
2
）
+
2
2
2
-
1
=
2
（
2
2
-
1
）
+
2
2
2
-
1
=
2
+
2
3
3
3
8
=
3
+
3
8
3
3
8
=
3
3
8
=
（
3
3
-
3
）
+
3
3
2
-
1
=
3
（
3
2
-
1
）
+
3
3
2
-
1
=
3
+
3
8
4
4
15
【考点】二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）=；验证见解析；（2）n=；验证见解析．
4
4
15
4
+
4
15
n
n
2
-
1
n
+
n
n
2
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：3难度：0.4
