如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-3，M的坐标为（2，-4）；（2）；（3）D1（2，）；D2（2，-12）．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 11:30:1组卷：235引用：1难度：0.2
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．发布：2025/6/21 20:0:2组卷：599引用：4难度：0.4
