【阅读与理解】
张聪同学看到如下的阅读材料：
1．若整数b除以非零整数a,商为整数k,且余数为零，则b能被a整除．
2．对于正整数A，以下给出判断A能否被11整除的简便方法“奇偶位差法“：若整数A的奇位数字之和与偶位数字之和的差M（A）能被11整除，则整数A能被11整除．
例如：判断491678能否被11整除．先计算奇位数字的和9+6+8 23，偶位数位的和4+1+7=12，于是得M（491678）=23-12-11．能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作与说理】
（1）当A=910349，请你帮张聪写出判断过程；
（2）张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六位数的情况：
| A | A的奇位数字和 | A的偶位数字和 | M（A） |
| 491678 | 23 | 12 | 11 |
| 910349 | |||
| 221353 | 8 | 8 | 0 |
| … | … | … | … |
abcdef |
abedef
请帮张聪同学补全表格．
（3）综合运用以上信息说明：当M（
abcdef
abcdef
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）能被整除，过程见解析；
（2）13，13，0，b+d+f，a+c+e，b+d+f-（a+c+e）；
（3）见解析．
（2）13，13，0，b+d+f，a+c+e，b+d+f-（a+c+e）；
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：194引用：3难度：0.6
相似题
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1．对任意一个数m,如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若m=a2+b2（a、b为正整数），记A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）=2×5=10．
（1）判断45是否是“平方和数”，若是，请计算A（45）的值；若不是，请说明理由；
（2）若k是一个不超过50的“平方和数”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）对任意一个数m,如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.6 -
2．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
3．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y,令F（M）=
，若F（M）为整数，则称数M是“久久为功数”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）==15为整数，∴M=2754是“久久为功数”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=27+2×549=63+2×399不为整数，∴M=6339不是“久久为功数”．473
（1）判断1827，4532是否是“久久为功数”，并说明理由；
（2）把一个“久久为功数”M的千位数字记为a,十位数字记为b,个位数字记为c,令G（M）=，当G（M）为整数时，求出所有满足条件的M．2c-3a2b+3a发布：2025/6/8 21:0:2组卷：111引用：1难度：0.5
