布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x0，使得f（x0）=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称x0为该函数的一个不动点．现新定义：若x0满足f（x0）=-x0，则称x0为f（x）的次不动点．
（1）判断函数f（x）=x2-2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．
（2）已知函数g（x）=|12x+1|，若a是g（x）的次不动点，求实数a的值；
（3）若函数h（x）=log12（4x-b•2x）在[0，1]上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围．
g
（
x
）
=
|
1
2
x
+
1
|
h
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
4
x
-
b
•
2
x
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）不动点是 2 和-1，
（2）．
（3）b∈[0，1]．
（2）
a
=
-
2
3
（3）b∈[0，1]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：262引用：13难度：0.5
