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问题提出:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=4,CA=6,⊙C的半径为2,P为圆上一动点,连接AP、BP,求
AP
+
1
2
BP
的最小值.
(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图①,连接CP,在CB上取一点D,使CD=1,则
CD
CP
=
CP
CB
=
1
2
.又∠PCD=∠BCP,所以△PCD∽△BCP.所以
PD
BP
=
CD
CP
=
1
2

所以PD=
1
2
PB,所以
AP
+
1
2
BP
=
AP
+
PD

请你完成余下的思考,并直接写出答案:
AP
+
1
2
BP
的最小值为
37
37

(2)自主探索:在“问题提出”的条件不变的前提下,求
1
3
AP
+
BP
的最小值;
(3)拓展延伸:如图②,已知在扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,P是
ˆ
CD
上一点,求2PA+PB的最小值.

【考点】圆的综合题
【答案】
37
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2080引用:4难度:0.3
相似题
  • 1.我们不妨定义:一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”.

    (1)如图1,四边形ABCD是“求真四边形”,AD∥BC,若∠A=α(α<90°),请用含α的代数式表示∠D;
    (2)如图2,AB是半圆O的直径,点C、D、E在半圆上(点C、D、E按逆时针排列),AC,BE相交于点F.若∠DCA=∠CBE,求证:四边形DEFC是“求真四边形”;
    (3)在(2)的条件下,连接DF,已知
    tan
    ABE
    =
    1
    3
    ,若∠CDF为直角,求tan∠DCF的值.

    发布:2025/6/4 17:30:2组卷:142引用:2难度:0.4
  • 2.李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步,他从圆心O出发,沿O→A→B→O匀速运动,最后回到点O,其中路径AB是一段长180米的圆弧.李大爷离出发点O的直线距离S(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示.
    (1)在
    时间段内,李大爷离出发点O的距离在增大;在4~10分这个时间段内,李大爷在
    路段上运动(填OA、AB或OB);李大爷从点O出发到回到点O一共用了
    分钟;
    (2)扇形线道的半径是
    米,李大带的速度为
    米/分;
    (3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭,已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变,则李大爷是在第
    分到达报利亭,他在报刊亭停留了
    分钟.

    发布:2025/6/4 16:30:1组卷:19引用:1难度:0.3
  • 3.如图,在正方形ABCD中,点F为边BC上的动点(点F与点B、D不重合),过点A、B、F作圆,交BD于点E.
    (1)求证:AE=EF;
    (2)延长AE,交CD于点G,连结FG.
    ①若AB=6,tan∠GFE=
    1
    2
    ,求FG的长;
    ②若AB=BE,求∠EFG的度数.

    发布:2025/6/5 1:30:2组卷:243引用:3难度:0.2
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