问题提出:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=4,CA=6,⊙C的半径为2,P为圆上一动点,连接AP、BP,求AP+12BP的最小值.
(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图①,连接CP,在CB上取一点D,使CD=1,则CDCP=CPCB=12.又∠PCD=∠BCP,所以△PCD∽△BCP.所以PDBP=CDCP=12.
所以PD=12PB,所以AP+12BP=AP+PD.
请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+12BP的最小值为3737;
(2)自主探索:在“问题提出”的条件不变的前提下,求13AP+BP的最小值;
(3)拓展延伸:如图②,已知在扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,P是ˆCD上一点,求2PA+PB的最小值.

AP
+
1
2
BP
CD
CP
=
CP
CB
=
1
2
PD
BP
=
CD
CP
=
1
2
1
2
AP
+
1
2
BP
=
AP
+
PD
AP
+
1
2
BP
37
37
1
3
AP
+
BP
ˆ
CD
【考点】圆的综合题.
【答案】
37
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2080引用:4难度:0.3
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