问题提出：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求AP+12BP的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接CP，在CB上取一点D，使CD=1，则CDCP=CPCB=12．又∠PCD=∠BCP，所以△PCD∽△BCP．所以PDBP=CDCP=12．
所以PD=12PB，所以AP+12BP=AP+PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+12BP的最小值为3737；
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求13AP+BP的最小值；
（3）拓展延伸：如图②，已知在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P是ˆCD上一点，求2PA+PB的最小值．
AP
+
1
2
BP
CD
CP
=
CP
CB
=
1
2
PD
BP
=
CD
CP
=
1
2
1
2
AP
+
1
2
BP
=
AP
+
PD
AP
+
1
2
BP
37
37
1
3
AP
+
BP
ˆ
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】
37
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2080引用：4难度：0.3
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1．我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），请用含α的代数式表示∠D；
（2）如图2，AB是半圆O的直径，点C、D、E在半圆上（点C、D、E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若∠DCA=∠CBE，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
（3）在（2）的条件下，连接DF，已知，若∠CDF为直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13发布：2025/6/4 17:30:2组卷：142引用：2难度：0.4 -
2．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
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（2）扇形线道的半径是 米，李大带的速度为 米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报利亭，他在报刊亭停留了 分钟．发布：2025/6/4 16:30:1组卷：19引用：1难度：0.3 -
3．如图，在正方形ABCD中，点F为边BC上的动点（点F与点B、D不重合），过点A、B、F作圆，交BD于点E．
（1）求证：AE=EF；
（2）延长AE，交CD于点G，连结FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的长；12
②若AB=BE，求∠EFG的度数．
发布：2025/6/5 1:30:2组卷：243引用：3难度：0.2
