横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状．图2是图1的示意图．已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为100m,拱线的最高点距桥面20m,CD，EF为两桥墩，CD与EF之间的距离为120m.
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式．
（2）当桥墩露出水面部分CH高5m,此时水面与桥面的距离为多少米？
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 4:0:7组卷：235引用：2难度：0.5
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1．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？
（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m,在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1730引用：5难度：0.6 -
2．苏州乐园森林世界位于美丽的大阳山东南角，包含25项森林主题演出与游乐项目，其中“冲上云霄”是其经典项目之一，其轨道总长约1040米，极限高度62.5米．如图所示，A→B→C为“冲上云霄”过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线．其中
米，OA=1254米（轨道厚度忽略不计）．OB=252
（1）求抛物线A→B→C的函数关系式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，求OE的长度；
（3）现需要对轨道下坡段A→B进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何设计支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？发布：2025/5/24 8:30:1组卷：670引用：3难度：0.2 -
3．某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？发布：2025/5/24 8:30:1组卷：760引用：6难度：0.6
