【发现奥秘】
（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是△ABC内一点，连接AE，EC，BE，分别将AC，EC绕点C顺时针旋转60°得到DC，FC，连接AD，DF，EF．当B，E，F，D四个点满足 四点共线四点共线时，BE+AE+CE的值最小，最小值为 2323．
【解法探索】
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，请求出当PA+PB+PC的值最小时∠BCP的度数，并直接写出此时PA：PB：PC的值．（提示：分别将PC，AC绕点C顺时针旋转60°得到DC，EC，连接PD，DE，AE）
【拓展应用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，直接写出当PA+PB+PC的值最小时，PA：PB：PC的值．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】四点共线；2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 0:30:1组卷：232引用：1难度：0.4
相似题
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1．问题背景
如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展创新
如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：4451引用：14难度：0.4 -
2．如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度数；
（2）将AB绕点A逆时针旋转90°得到AG，连接BG，GD，GC．
①若AD=4，，请在图2中补全图形，并求CD的长；tan∠CGD=12
②过点C作CF⊥BG，垂足为F，请写出FD，FB，FC之间的数量关系，并证明你的结论．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：375引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线AC右侧一点，且
，连接BD．将△ACD绕点A顺时针旋转α得到△ABE，连接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，AD、CD、BD的数量关系是 ；
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，试判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请说明理由；若不成立，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明．
（3）拓展应用
如图3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位线，将△AEP绕点C在平面内自由旋转，当△BDE为直角三角形时，直接写BE的长．BA=43
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：284引用：1难度：0.3
