九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=

2

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x

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的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=

1

1

；

x	…	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	…
y	…	2 3	1	2	4	4	2	m	2 3	…

描点：根据表中各组对应值（x,y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①

函数的图象关于y轴对称

函数的图象关于y轴对称

；
②

当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小

当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小

；
（3）①观察发现：如图2．若直线y=2交函数y=

2

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x

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的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S_{四边形OABC}=

4

4

；
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a（a＞0）”，其他条件不变，则S_{四边形OABC}=

4

4

；
③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数y=

k

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x

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（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S_{四边形OABC}=

2k

2k

．