我们把一个函数图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的不动点．
（1）请直接写出函数y=2-x的不动点M的坐标；
（2）若函数y=3x+8x+a有两个关于原点对称的不动点A，B，求a的值；
（3）已知函数y=ax2+（b+1）x+（b-1），若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点，请直接写出a的取值范围．
3
x
+
8
x
+
a
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（1，1）；
（2）3；
（3）0＜a＜1．
（2）3；
（3）0＜a＜1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：161引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2+bx+c与直线AB交于点A（0，-4），B（4，0）．12
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
Ⅷ发布：2025/6/14 5:30:3组卷：2864引用：5难度：0.1
