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已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A,B两点(A在B左).
(1)求A,B两点的坐标及AB的长;
(2)如图1,点P(t,2)是直线y=2上B点右侧一动点,过点P作直线l1:y=k1x+b1(k1>0)与抛物线有唯一公共点M;
①若S△ABM=8
2
,求点P的坐标;
②如图2,过点P作直线l2:y=k2x+b2交抛物线于C,D两点,且k1k2=-
1
2
,点N是CD的中点,当点P运动时,求证:MN过定点,并求出定点坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)
A
-
2
2
2
B
2
2
2
AB
=
4
2

(2)①P(3,2);
0
9
4
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 14:30:1组卷:368引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
    (1)点B的坐标为
    ,点D的坐标为

    (2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:67引用:1难度:0.3
  • 2.如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值;
    (3)若点P是第四象限内抛物线上一个点,求S△PBC的最大值.

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:49引用:2难度:0.4
  • 3.已知抛物线L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1,0).
    (1)求抛物线L1的函数表达式.
    (2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上,求m的值.
    (3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3,若点B(1,y1),C(3,y2)在抛物线L3上,且y1>y2,求n的取值范围.

    发布:2025/6/11 19:30:1组卷:2926引用:6难度:0.2
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