已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A,B两点(A在B左).
(1)求A,B两点的坐标及AB的长;
(2)如图1,点P(t,2)是直线y=2上B点右侧一动点,过点P作直线l1:y=k1x+b1(k1>0)与抛物线有唯一公共点M;
①若S△ABM=82,求点P的坐标;
②如图2,过点P作直线l2:y=k2x+b2交抛物线于C,D两点,且k1k2=-12,点N是CD的中点,当点P运动时,求证:MN过定点,并求出定点坐标.

2
1
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1),,
(2)①P(3,2);
②.
A
(
-
2
2
,
2
)
B
(
2
2
,
2
)
AB
=
4
2
(2)①P(3,2);
②
(
0
,
9
4
)
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/10 14:30:1组卷:368引用:3难度:0.1
相似题
-
1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).
(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;
(2)若此抛物线与直线y=-6没有公共点,求a的取值范围;
(3)点(t,y1),(t+1,y2)在此抛物线上,且当-2≤t≤4时,都有|y2-y1|<.直接写出a的取值范围.72发布:2025/6/11 21:0:1组卷:1353引用:5难度:0.3 -
2.已知点A(-1,-3)在直线l:y=kx-2上,点M(m,y1)是抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)上一个动点.
(1)如图,若抛物线与直线l交于点A.
①求a和k的值;
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标;
(2)点B(x2,y2)是抛物线与直线l在第一象限内的交点,若y1≤y2,请直接写出m的取值范围.发布:2025/6/11 21:0:1组卷:109引用:1难度:0.3 -
3.如图,二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.12
(1)求二次函数的表达式;
(2)①求证:△OCD∽△A′BD;
②求的最小值;DBBA
(3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A′B与二次函数的交点横坐标.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:3868引用:9难度:0.1