如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD的度数是 60°60°；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）是否存在点P使得∠ACB=∠ABD，若存在，请求出此时∠ABC的度数；若不存在，请说明理由．
【考点】平行线的性质．
【答案】60°
【解答】
【点评】
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