如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA₀（OA₀在OM上）开始旋转α至OA₁；第2步，从OA₁开始继续旋转2α至OA₂；第3步，从OA₂开始继续旋转3α至OA₃，…．

例如：当α=30°时，OA₁，OA₂，OA₃，OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；
当α=20°时，OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，OA₅的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而OA₅恰好与OA₂重合．

解决如下问题：
（1）若α=45°，在图4中借助量角器画出OA₂，OA₃，其中∠A₃OA₂的度数是

45°

45°

；
（2）若α＜40°，且OA₃所在的射线平分∠A₂ON，求出α的值；

（3）若α＜35°，是否存在对应的α值使∠A₂OA₄=30°？若存在直接写出对应的α值，若不存在请说明理由．