如图，抛物线y=ax2-2x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A在点B的左侧，A（-1，0），C（0，-3），点E是抛物线的顶点，P是抛物线对称轴上的点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点P关于直线BC的对称点Q落在抛物线上时，求点Q的横坐标；
（3）若点D是抛物线上的动点，是否存在以点B，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点D的坐标 （2，-3）或（4，5）或（-2，5）（2，-3）或（4，5）或（-2，5）；若不存在，请说明理由；
（4）直线CE交x轴于点F，若点G是线段EF上的一个动点，是否存在以点O，F，G为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点G的坐标 （-34，-94）或（-1，-2）（-34，-94）或（-1，-2）；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（2，-3）或（4，5）或（-2，5）；（-，-）或（-1，-2）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 3:0:2组卷：272引用：2难度：0.3
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1．如图，开口向下的抛物线y=-
（x-m）（x-2）与x轴正负半轴分别交于A、B点，与y轴交于C点，且AB=2OC；38
（1）直接写出A点坐标（ ，0），并求m的值；
（2）抛物线在第三象限内图象上是否存在一点E，在y轴负半轴上有一点F，使以点C、点E、点F为顶点的三角形与△BOC相似，如果存在，求出F点坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在线段BC上有一点P，连结PO、PA，若tan∠APO=，则直接写出点P坐标（ ，）12
发布：2025/5/26 6:30:2组卷：746引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
（2）设该抛物线上一动点P的横坐标为t.
①在图1中，当-3＜t＜0时，求△PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；
②在图2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
③在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：163引用：1难度：0.3 -
3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E运动时，若点G恰好落在BC上（G不与B、C重合），求E点的坐标；
（3）当点E运动时，若点B、C、D、G四点恰好在同一个圆上，求点E坐标．
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：253引用：1难度：0.2
