对任给的93个互异的正整数a1，a2，…，a93，试证其中一定存在四个正整数am，an，ap，aq，使（am-an）（ap-aq）为1998的倍数．
【考点】数的整除性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/28 5:30:2组卷：61引用：1难度：0.5
相似题
-
1．若一个两位自然数m=
（x,y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数n,称n为m的“新鲜数”．例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．xy
（1）46的“新鲜数”为 ，m的“新鲜数”为9324，则m=；
（2）设（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q,在q的十位和个位之间插入一个数字b（0≤b≤9），得到一个新数t,若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值．p=3a发布：2025/6/13 1:0:1组卷：250引用：5难度：0.3 -
2．学习完《三角形》章节，某数学小组小花同学给出如下定义：对任意的一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“稳定数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）．
例如：675，是一个“稳定数”，由定义得F（675）=67+5=72，Q（675）=76+5=81．若一个“稳定数”s=100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a,b为整数），当5F（s）+2Q（s）能被11整除时，则满足条件的“稳定数”s的值为 ．发布：2025/6/3 21:30:1组卷：392引用：3难度：0.4 -
3．设n为整数，试说明（2n+1）2-25能被4整除．
发布：2025/6/11 15:30:1组卷：349引用：5难度：0.5
相关试卷
