已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（-1，0），交y轴于点C（0，-3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 21:30:1组卷：214引用：3难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？发布：2025/5/25 3:0:2组卷：420引用：6难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x,y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：2660引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
发布：2025/5/25 3:0:2组卷：602引用：4难度：0.3
