如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，过点M作x轴的垂线l,l分别交直线BC和抛物线于点N、P．
①若点M在线段OB上，求OM+MP的最大值；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，当点Q落在抛物线上时，求此时点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）①；
②或．
y
=
4
3
x
2
-
8
3
x
-
4
（2）①
313
48
②
Q
1
（
1
2
，-
5
）
Q
2
（
-
7
10
，-
37
25
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：850引用：3难度：0.1
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），且对任意实数x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在第四象限上的一动点，AM与BC交于点N，求的最大值；MNAN
（3）设抛物线与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一动点．若∠DCB+∠CAO=90°，求点D的坐标．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：275引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t,连接PO、PB，设△POB的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CP，过点P作PD⊥CP交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交第二象限内的抛物线于点Q，连接PQ，点F在y轴上，且在点C上方，点G为y轴负半轴上一点，且CF=OG，连接AF、BG，点H在AF上，过点F作FM⊥y轴交OH延长线于点M，OH=MH，点N为OC上一点，连接NH，∠BGO+∠HNO=180°，连接AN，若AN∥PQ，求点Q的坐标．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：167引用：1难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=-
x2+mx+2m+2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m-1．12
（1）当m=1时，
①图象G对应的函数y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为 ；
②图象G最高点的坐标为 ．
（2）当m＜0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．
（3）当m＞0时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,直接写出h与m之间的函数关系式．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：257引用：2难度：0.2
