《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知ab=1，求证：11+a+11+b=1．
证明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；
（2）若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1；
（3）若正数a,b满足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
1
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=
1
M
=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
【考点】类比推理．
【答案】（1）1；
（2）；
（3）．
（2）
x
=
1
5
（3）
2
2
-
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：77引用：13难度：0.5
相似题
-
1．阅读下表后，请应用类比的思想，得出椭圆中的结论：
圆 椭圆 定
义平面上到动点P到定点O的距离等于定长的点的轨迹 平面上的动点P到两定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹（2a＞|F1F2|） 结
论如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，
CD是过P的切线，则有“PO2=PC•PD”
椭圆的长轴为AB，O是椭圆的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有 
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：32引用：2难度：0.5 -
2．已知
tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且（x≠kπ+π4），那么函数y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：11引用：1难度：0.7 -
3．若
，x≠kπ+π4，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，则y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：36引用：1难度：0.5
