已知函数f（x）=e^x-ax²+bx-1，其中a,b为常数，e为自然对数底数，e=2.71828…．
（1）当a=0时，若函数f（x）≥0，求实数b的取值范围；
（2）当b=2a时，若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，现有如下三个命题：
①7x₁+bx₂＞28；
②
2
a
（
x
1
+
x
2
）
＞
3
x
1
x
2
；
③
x
1
-
1
+
x
2
-
1
＞
2
．
请从①②③中任选一个进行证明．

【答案】（1）b的取值范围为{-1}；
（2）证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：93引用：1难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
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3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）