目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏着”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．
（Ⅰ）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（Ⅱ）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
| 短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
| 60岁及以上 | 160 | ||
| 60岁以下 | 60 | ||
| 合计 | 300 |
附表及公式：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（I）这500名患者潜伏期的平均数为6，这500名患者中“长潜伏者”的人数为250；
（II）列联表见解析，有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
（Ⅲ）分布列见解析，E（X）=2100．
（II）列联表见解析，有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
（Ⅲ）分布列见解析，E（X）=2100．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：39引用：1难度：0.4
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（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
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