已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求PQ•MQ的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
PQ
•
MQ
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【答案】（Ⅰ）x2+y2=2．
（Ⅱ）-4．
（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1），由
，
得（1+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0
因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得
同理，，所以=kOP，
所以，直线AB和OP一定平行．
（Ⅱ）-4．
（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1），由
y - 1 = k （ x - 1 ） |
x 2 + y 2 = 2 |
得（1+k2）x2+2k（1-k）x+（1-k）2-2=0
因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得
x
A
=
k
2
-
2
k
-
1
1
+
k
2
同理，
x
B
=
k
2
+
2
k
-
1
1
+
k
2
k
AB
=
y
B
-
y
A
x
B
-
x
A
=
-
k
（
x
B
-
1
）
-
k
（
x
A
-
1
）
x
B
-
x
A
=
2
k
-
k
（
x
B
+
x
A
）
x
B
-
x
A
=
1
所以，直线AB和OP一定平行．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：842引用：50难度：0.5
