如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）如图2，若AE=AC，连接AF并延长到点G，使FG=AF，连接CG，EG，求证：CE垂直平分AG；
（3）在（2）的条件下，求AP：BP的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）2．
（2）证明见解析过程；
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：202引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，点E，F分别在边AB，BC上，点M为为AF中点．
（1）请直接写出线段CE与BM的关系；
（2）连接EF，将△EBF绕点B逆时针旋转至如图2位置，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）在△EBF绕点B旋转的过程中，当B，C，E三点共线时，若BC=3，EF=，请直接写出CM的长．2
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：338引用：1难度：0.1 -
2．如图．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC的延长线上，点E在AB上且DE=DB，DE交BC于点F．
（1）探究AE和CD的数量关系并证明；
（2）探究AD、AE、BE之间的数量关系；
（3）保留原题条件，再过点B作BM⊥DE于点M，延长BM交AD于点N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代数式表示）．发布：2025/5/23 15:0:2组卷：149引用：1难度：0.1 -
3．综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE=∠ABC，求证：∠AED=∠C．
独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点F，连接BF，使BF=BC，延长DE交BF于点H，点G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在图中找出与BE相等的线段，并证明．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，点G与点A重合，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的长．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：512引用：1难度：0.2
