李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
（1）在 0～4分钟0～4分钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在 ABAB路段上运动（填OA、AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了 1717分钟；
（2）扇形线道的半径是 120120米，李大带的速度为 3030米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 11.511.5分到达报利亭，他在报刊亭停留了 33分钟．
【考点】圆的综合题．
【答案】0～4分钟；AB；17；120；30；11.5；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：19引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
