如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若⊙M经过A，B，C三点，N是线段BC上的动点，求MN的取值范围．
（3）点P是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ=12AC，求点P的坐标．
PQ
=
1
2
AC
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；
（2）MN的取值范围为：；
（3）故点P坐标为（1，4）或（2，3）．
（2）MN的取值范围为：
2
2
≤
MN
≤
5
（3）故点P坐标为（1，4）或（2，3）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/22 4:30:1组卷：116引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，抛物线y=-x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l：y=12x2+12x+b经过点A，且直线l与y轴交于点C．12
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，分别与直线l交于点D、E，是否存在点P，使得△PDE与△OCA相似，且△PDE与△OCA的相似比为2：1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 12:30:2组卷：142引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+3经过点B、C，AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交BC于点E，DE=2EF，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G在点B右侧x轴上，连接CG，AC，，过点G作GP⊥x轴交抛物线于点P，连接BP，点H在y轴负半轴上，连接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，连接DH，求直线DH的解析式．∠ACO=12∠AGC发布：2025/5/23 12:30:2组卷：170引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=3+36CD．3
（1）求b,c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．发布：2025/5/23 12:30:2组卷：5670引用：5难度：0.2
