深化理解:阅读下列材料,并解答问题:
材料:将分式x2-x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母x+1,可设x2-x+3=(x+1)(x+a)+b;
则x2-x+3=(x+1)(x+a)+b=x2+ax+x+a+b=x2+(a+1)x+a+b.
∵对于任意x上述等式成立,
∴a+1=-1 a+b=3
解得:a=-2 b=5
.
∴x2-x+3x+1=(x+1)(x-2)+5x+1=x-2+5x+1.
这样,分式x2-x+3x+1就拆分成一个整式x-2与一个分式5x+1的和的形式.
(1)将分式x2+6x-3x-1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为 x+7+4x-1x+7+4x-1;
(2)已知整数x使分式2x2+5x-20x-3的值为整数,则满足条件的整数x的值.
x
2
-
x
+
3
x
+
1
a + 1 = - 1 |
a + b = 3 |
a = - 2 |
b = 5 |
x
2
-
x
+
3
x
+
1
=
(
x
+
1
)
(
x
-
2
)
+
5
x
+
1
5
x
+
1
x
2
-
x
+
3
x
+
1
5
x
+
1
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
4
x
-
1
4
x
-
1
2
x
2
+
5
x
-
20
x
-
3
【答案】x+7+
4
x
-
1
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 4:30:1组卷:2981引用:5难度:0.3
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