如图：某公园改建一个三角形池塘，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．
（1）若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且∠CPB=2π3，求连廊AP+PC+PB的长（单位为百米）；
（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并连建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得△DEF为正三角形，或者如图③，使得DE平行AB，且EF垂直DE，则两种方案的△DEF的面积分别设为S2，S3．求S2的最小值，S3的取值范围．
2
π
3
【考点】三角形中的几何计算．
【答案】（1）连廊AP+PC+PB的长百米；
（2）（S2）min=，
S3∈（0，]．
21
+
2
3
3
（2）（S2）min=
3
3
28
S3∈（0，
3
8
【解答】
【点评】
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