有若干个正数的和为1275，其中每个正数都不大于50．小明将这些正数按下列要求进行分组：
①每组中所有数的和不大于150；
②从这些数中选择一些数构成第1组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其它选择相比是最小的，将r₁称为第1组的余差；
③在去掉已选入第1组的数后，对余下的数按第1组的选择方式构成第2组，这时的余差为r₂；
④如此继续构成第3组（余差为r₃）、第4组（余差为r₄）、…，第m组（余差为r_m），直到把这些数全部分完为止．
（1）除第m组外的每组至少含有
3
3
个正数；
（2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且当构成第n（n＜m）组后，如果从余下的数中任意选出一个数a,a与r_n的大小关系是一定的，请你直接写出结论：a
＞
＞
r_n（填“＞”或“＜”），并证明150-r_n-1＜
1125
n
-
1
；
（3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成
11
11
组（直接写出答案）．

【答案】3；＞；11

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：315引用：2难度：0.2

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1．1+2+3+…+2016+（-1）+（-2）+…+（-2016）=
．
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解析
2．观察下列各式：
-1×
1
2
=-1+
1
2
；
-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；
-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；
（1）-
1
2015
×
1
2016
=
；
（2）用以上规律计算：-1×
1
2
+（-
1
2
）×
1
3
+（-
1
3
）×
1
4
+…+（-
1
2015
×
1
2016
）．
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3．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=
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