有若干个正数的和为1275,其中每个正数都不大于50.小明将这些正数按下列要求进行分组:
①每组中所有数的和不大于150;
②从这些数中选择一些数构成第1组,使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其它选择相比是最小的,将r1称为第1组的余差;
③在去掉已选入第1组的数后,对余下的数按第1组的选择方式构成第2组,这时的余差为r2;
④如此继续构成第3组(余差为r3)、第4组(余差为r4)、…,第m组(余差为rm),直到把这些数全部分完为止.
(1)除第m组外的每组至少含有 33个正数;
(2)小明发现,按照要求进行分组后,得到的余差满足r1≤r2≤…≤rm,并且当构成第n(n<m)组后,如果从余下的数中任意选出一个数a,a与rn的大小关系是一定的,请你直接写出结论:a >>rn(填“>”或“<”),并证明150-rn-1<1125n-1;
(3)无论满足条件的正数有多少个,按照分组要求,它们最多可以分成 1111组(直接写出答案).
1125
n
-
1
【考点】规律型:数字的变化类;有理数大小比较.
【答案】3;>;11
【解答】
【点评】
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=1-11×2=12,12+11×2=+1-12×3+12-12=13,23+11×2+12×3=1-13×4+12-12+13-13=14…34
(1)按规律填空(只写结果):
①+11×2+12×3+13×4=;14×5
②+11×2+12×3+13×4+…+14×5=;199×100
③如果n为正整数,那么+11×2+12×3+13×4+…+14×5=(用含n的式子表示);1n(n+1)
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称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-a=-1,-2的差倒数是11-2=11-(-2),如果a1=-1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…以此类推,则a1+a2+a3+…+a2023=.13发布:2025/6/12 2:30:1组卷:60引用:1难度:0.6