有若干个正数的和为1275，其中每个正数都不大于50．小明将这些正数按下列要求进行分组：
①每组中所有数的和不大于150；
②从这些数中选择一些数构成第1组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其它选择相比是最小的，将r₁称为第1组的余差；
③在去掉已选入第1组的数后，对余下的数按第1组的选择方式构成第2组，这时的余差为r₂；
④如此继续构成第3组（余差为r₃）、第4组（余差为r₄）、…，第m组（余差为r_m），直到把这些数全部分完为止．
（1）除第m组外的每组至少含有
3
3
个正数；
（2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且当构成第n（n＜m）组后，如果从余下的数中任意选出一个数a,a与r_n的大小关系是一定的，请你直接写出结论：a
＞
＞
r_n（填“＞”或“＜”），并证明150-r_n-1＜
1125
n
-
1
；
（3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成
11
11
组（直接写出答案）．

【答案】3；＞；11

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：315引用：2难度：0.2

相似题

1．按一定规律排列的单项式：a²，-2a³，4a⁴，-8a⁵，16a⁶，…，第n个单项式是（　　）
A．（-1）ⁿ⁺¹n²aⁿ⁺¹ B．（-1）ⁿ2ⁿaⁿ
C．（-1）ⁿ⁺¹2^n-1aⁿ⁺¹ D．（-1）ⁿ⁺¹2ⁿaⁿ⁺¹
发布：2025/6/12 2:30:1组卷：87引用：1难度：0.6
解析
2．观察算式：
1
1
×
2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
…
（1）按规律填空（只写结果）：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
=
；
②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+…+
1
99
×
100
=
；
③如果n为正整数，那么
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+…+
1
n
（
n
+
1
）
=
（用含n的式子表示）；
（2）写出
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
的详细求解过程．
发布：2025/6/12 2:30:1组卷：19引用：2难度：0.5
解析
3．已知有理数a≠1，我们把
1
1
-
a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1
-
2
=-1，-2的差倒数是
1
1
-
（
-
2
）
=
1
3
，如果a₁=-1，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…以此类推，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₃=
．
发布：2025/6/12 2:30:1组卷：60引用：1难度：0.6
解析

A．（-1）ⁿ⁺¹n²aⁿ⁺¹	B．（-1）ⁿ2ⁿaⁿ
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