在扇形AOB中，半径OA=4，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到△O1BP．
（1）如图1，若∠O=75°，且BO1与弧AB所在的圆相切于点B．
①求∠OPB的度数；
②求OP的长．
（2）如图2，BO1与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且PD∥OB，直接写出弧AB的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①60°；
②；
（2）．
②
4
6
3
（2）
8
5
π
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：3难度：0.2
相似题
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1．我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），请用含α的代数式表示∠D；
（2）如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若∠DCA=∠CBE，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
（3）在（2）的条件下，连接DF，已知tan∠ABE=，若△CDF与△BCF相似，求tan∠DCF的值．14
发布：2025/5/26 8:30:1组卷：676引用：2难度：0.2 -
2．已知：△ABC内接于⊙O，连接OA，点D在⊙O上，连接AD，交BC于点E，∠CAD=∠BAO．
（1）如图1，求证：AD⊥BC；
（2）如图2，过点D作DF⊥AB于点F，交BC于点G，求证：CD=DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，若2∠BAD-∠ADB=3∠CAD，2AE=3DE，AC=1，求线段OA的长．
发布：2025/5/26 8:30:1组卷：271引用：2难度：0.1 -
3．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
（1）如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；
（2）如图②，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如图③，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：FG=HG．
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：2247引用：1难度：0.1
