我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似
b
a
的形式，我们把形如
b
a
的式子称为根分式，例如
3
2
，
x
-
1
x
都是根分式，
（1）写出根分式
x
x
-
2
中x的取值范围
x≥0且x≠2
x≥0且x≠2
（直接写出答案）
（2）已知两个根分式
M
=
x
-
1
x
-
2
与
N
=
x
2
-
5
x
+
7
x
-
2
．
①是否存在x的值使得N²-M²=1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；
②当M²+N²是一个整数时，求无理数x的值．
（3）小明在解方程
24
-
x
2
-
8
-
x
2
=
1
时，采用了下面的方法：
去分母，得
24
-
x
-
8
-
x
=
2
①
（
24
-
x
-
8
-
x
）
（
24
-
x
+
8
-
x
）
=
（
24
-
x
）
2
-
（
8
-
x
）
2
=
（
24
-
x
）
-
（
8
-
x
）
=
16

可得
24
-
x
+
8
-
x
=
8
②
①+②，可得
24
-
x
=
5
8
-
x
=
3

将
24
-
x
=
5
两边平方可解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解．
∴原方程的解为：x=-1
请你学习小明的方法，解下面的方程：
①方程
x
2
+
46
18
+
x
2
+
10
18
=
1
的解是
x
=±
3
6
x
=±
3
6
；（直接写出答案）
②方程
4
x
2
+
6
x
-
5
4
x
+
4
x
2
-
2
x
-
5
4
x
=
1
的解是
x=3
x=3
；（直接写出答案）．

【答案】x≥0且x≠2；

=±

；x=3

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：322引用：4难度：0.6

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