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如图,抛物线y=-
3
4
x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,BD,若∠ABD=∠ACB,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线AD平移m个单位,平移后A、D的对应点分别为M、N,在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=-
3
4
x2+
9
4
x+3.
(2)D(3,3).
(3)m=
20
3
5
3
5
6
时,△PMN是等腰直角三角形.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 3:0:1组卷:1409引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.已知抛物线y=mx2-(1-4m)x+c过点(1,a),(-1,a),(0,-1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)已知过原点的直线与该抛物线交于A,B两点(点A在点B右侧),该抛物线的顶点为C,连接AC,BC,点D在点A,C之间的抛物线上运动(不与点A,C重合).
    ①当点A的横坐标是4时,若△ABC的面积与△ABD的面积相等,求点D的坐标;
    ②若直线OD与抛物线的另一交点为E,点F在射线ED上,且点F的纵坐标为-2,求证:
    OE
    OD
    =
    FE
    FD

    发布:2025/6/12 7:30:1组卷:974引用:6难度:0.3
  • 2.如图,二次函数
    y
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    2
    x
    的图象与x轴交于O、A两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.
    (1)求点A、点C的坐标;
    (2)求证:△OCD∽△A′BD;
    (3)求
    DB
    BA
    的最小值.

    发布:2025/6/12 7:30:1组卷:121引用:1难度:0.1
  • 3.已知抛物线y=a(x-3)2+
    25
    4
    过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示,以AB为直径作圆,记作⊙D.
    (1)试判断点C与⊙D的位置关系;
    (2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;
    (3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:169引用:2难度:0.4
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