如图,抛物线y=-34x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,BD,若∠ABD=∠ACB,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线AD平移m个单位,平移后A、D的对应点分别为M、N,在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+x+3.
(2)D(3,3).
(3)m=,,时,△PMN是等腰直角三角形.
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(2)D(3,3).
(3)m=
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 3:0:1组卷:1409引用:3难度:0.1
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1.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
(1)点A的坐标为 .点B的坐标为 .
(2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.发布:2025/6/13 1:0:1组卷:333引用:1难度:0.2 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A(2,-9),B(4,-5),C(4,-13)三点中的两点.
(1)求该抛物线表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线;
(3)如果直线y=k与该抛物线有交点,那么k的取值范围是 .发布:2025/6/13 0:30:2组卷:60引用:4难度:0.5 -
3.如图,已知抛物线y=-
x2-23x+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D.43
(1)求点D的坐标;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点,连接DP,交AC于点E,连接BE,BP,求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y',点M是新抛物线y'对称轴上一点,点N为平面直角坐标系内一点,直接写出所有以A,C,M,N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标,并写出其中一个点N的坐标的求解过程.133发布:2025/6/13 0:30:2组卷:928引用:3难度:0.2