如图，抛物线y=-34x2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3．
（2）D（3，3）．
（3）m=，，时，△PMN是等腰直角三角形．
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（2）D（3，3）．
（3）m=
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 3:0:1组卷：1409引用：3难度：0.1
相似题
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1．已知抛物线y=mx2-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为-2，求证：．OEOD=FEFD发布：2025/6/12 7:30:1组卷：974引用：6难度：0.3 -
2．如图，二次函数的图象与x轴交于O、A两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．y=12x2-2x
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求证：△OCD∽△A′BD；
（3）求的最小值．DBBA发布：2025/6/12 7:30:1组卷：121引用：1难度：0.1 -
3．已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D．254
（1）试判断点C与⊙D的位置关系；
（2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/12 6:0:2组卷：169引用：2难度：0.4
