如图，抛物线 y=12x2-bx+c 与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线BC下方运动，且满足∠PCB=2∠ABC时，求点P的坐标；
（3）设△PBC的面积为S，当S为某值时，满足条件的点P有且只有三个，不妨设为P1，P2，P3，求△P1P2P3 的面积．
y
=
1
2
x
2
-
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2；
（2）P的坐标为（2，-3）；
（3）△P1P2P3 的面积为8．
1
2
3
2
（2）P的坐标为（2，-3）；
（3）△P1P2P3 的面积为8
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：1难度：0.1
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1．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；QFBE+QGAD
（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．QAQB=EMEN发布：2025/5/28 23:30:2组卷：326引用：13难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值和顶点Q的坐标；
（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线P-H-O长度的最大值．发布：2025/5/28 23:30:2组卷：28引用：2难度：0.1 -
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x.
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
发布：2025/5/28 23:30:2组卷：701引用：50难度：0.1
