已知双曲线E：x24-y2=1与直线l：y=kx-3相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
（1）当k变化时，求点M的轨迹方程；
（2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k,使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
x
2
4
-
y
2
=
1
【考点】双曲线的中点弦．
【答案】（1）x2=4y2+12y（除去0＜y＜的一段）；
（2）存在k=±，使得A、B是线段CD的两个三等分点．
1
3
（2）存在k=±
3
2
【解答】
【点评】
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