在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（2，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
（1）求证：曲线C是双曲线的一部分；
（2）设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：△OMN的面积为定值．
【答案】（1）曲线C的方程为（x≠±2），是双曲线的一部分，证明过程见解析；
（2）△OMN的面积是为定值4，证明过程见解析．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
（2）△OMN的面积是为定值4，证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：61引用：2难度：0.4
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：706引用：8难度：0.5 -
2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
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