过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）．
现有抛物线M：y=ax2，直线l：y=bx+c（其中a,b,c是常数，且a＞0），直线l交抛物线M于A，B两点，设弦AB的阿氏三角形是△ABC．
（1）指出抛物线M的焦点坐标和准线方程；
（2）求△ABC的面积（用a,b,c表示）；
（3）称AB的阿氏△ADC为一阶的；AC、BC的阿氏△ABC、△BCE为二阶的；AD、DC、CE、EB的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的k（k∈N•）阶阿氏三角形的面积之和为Sk，探索Sk与sk+1之间的关系，并求 limn→∞
（S1+S2+……+Sn）．
lim n →∞ |
【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：83引用：1难度：0.2
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：481引用：8难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：164引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知点P是抛物线C：y2=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：98引用：2难度：0.4
