（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2-b2a2-b2（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（4）利用所得公式计算：2（1+12）（1+122）（1+124）（1+128）+1214．
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【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/21 0:30:1组卷：4673引用：14难度：0.3
相似题
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1．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A、a2-2ab+b2=（a-b）2
B、a2-b2=（a+b）（a-b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②计算：（1-）（1-122）（1-132）…（1-142）（1-1492）．1502发布：2025/6/20 23:30:1组卷：4402引用：10难度：0.3 -
2．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a,b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2=12+n2，2m+n=4，则2m-n的值为．
（2）计算：20192-2020×2018．
【拓展】
计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：3700引用：29难度：0.8 -
3．初中数学里的代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行推导和验证．
（1）利用图①的几何意义推证，在一个边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形，试利用阴影部分的面积表示可验证平方差公式，请写出推导过程；
（2）如图②所示，在边长为a的大正方形一角剪去一个边长为（a-b）的小正方形，试利用阴影部分的面积表示验证完全平方公式，请写出推导过程；
（3）请你利用上述公式计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）；
（4）已知x2+3x-1=0，试求x2+的值．1x2发布：2025/6/20 12:30:2组卷：179引用：1难度：0.5
