如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过点F作EF⊥AD于点E，将△AEF翻折得到△GEF，点G在线段AD上，连接CG，若∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．
（1）求证：△CDG∽△GAH；
（2）求tan∠GHC的值．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：190引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上．若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为
．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：162引用：3难度：0.2
解析
2．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S₁，△ADF的面积为S₂，则
S
1
-
S
2
S
的值为（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
发布：2025/6/10 14:0:1组卷：427引用：4难度：0.4
解析
3．如图，矩形ABCD中，AB=CD=x,AD=BC=y,把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（　　）
A．
y
x
x
2
+
y
2
B．
x
y
x
2
+
y
2
C．
y
x
2
x
2
+
y
2
D．
x
y
x
2
+
2
y
2
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：189引用：3难度：0.9
解析

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过点F作EF⊥AD于点E，将△AEF翻折得到△GEF，点G在线段AD上，连接CG，若∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．（1）求证：△CDG∽△GAH；（2）求tan∠GHC的值．