操作计算：用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：
如图，已知AB为⊙O的直径．
步骤一：作出半径OB的垂直平分线，与⊙O分别交于E，F两点，垂足为D．
步骤二：以ED为半径，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED．
步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形BGHMNPQ．
（1）动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知⊙O中作出正七边形BGHMNPQ．要求：不写作法，但保留作图痕迹．
（2）推理计算：若⊙O的半径为1，则ˆEF的长度为 2π32π3，所作出的正七边形BGHMNPQ的周长为 732732．
ˆ
EF
2
π
3
2
π
3
7
3
2
7
3
2
【答案】；
2
π
3
7
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/21 18:30:1组卷：51引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图，已知△ABC为等腰三角形，点E为BC的中点，请用尺规作图法，作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）发布：2025/5/22 3:0:1组卷：15引用：1难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（6，0）．
（1）尺规作图：作菱形OACD，使得∠AOD=60°且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）菱形OACD的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动．拨动细木条，使它与OA的延长线交于点F，当△OMF是等腰三角形时，求细木条与OD边的交点B的坐标．发布：2025/5/22 3:0:1组卷：300引用：1难度：0.5 -
3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，作∠BAC的平分线，交BC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆．
（1）利用直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）AB与⊙O的位置关系是 （直接写出答案）；
（3）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．发布：2025/5/22 2:30:1组卷：70引用：3难度：0.5
相关试卷
