如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC、CF为邻边作▱DCFE，连接CE．
（1）若四边形DCFE是菱形，判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．
（2）在（1）条件下，连接DF，若BC=
3
，求DF的长．

【答案】（1）四边形CEDG是菱形，证明过程请看解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 21:0:2组卷：697引用：3难度：0.5

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1．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．过点C作CG⊥AF于点G，连接DG、BG、CG．
（1）求证：BG=DG；
（2）连接BD，求∠BDG的度数．
发布：2025/6/9 1:30:1组卷：296引用：1难度：0.5
解析
2．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，连接AC，EF，且AF=EC．在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件使四边形AECF是菱形，这个条件可以是
．
发布：2025/6/9 1:0:1组卷：104引用：2难度：0.7
解析
3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S₃，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）
A．S₁=S₂ B．S₁=S₃ C．AB=AD D．EH=GH
发布：2025/6/9 1:0:1组卷：3323引用：8难度：0.4
解析

如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC、CF为邻边作▱DCFE，连接CE．（1）若四边形DCFE是菱形，判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）在（1）条件下，连接DF，若BC=3，求DF的长．