定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”．将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数n,记F（m）=m+n101．例如，对于6231，各数位上的数字都不为0且互不相等，又因为6-1=2+3，所以6231是“匹配数”，
F（6231）=6231+3162101=93．再如，对于9125，各数位上的数字都不为0且互不相等，但因为9-5≠1+2，所以9125不是“匹配数”．
（1）判断9432和5213是否为“匹配数”．如果是“匹配数”，请求出F（m）的值；如果不是“匹配数”，请说明理由；
（2）若“匹配数”m=9000+100a+10b+c（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a,b,c均为整数），且F（m）是一个正整数的平方，请求出所有满足条件的m.
m
+
n
101
6231
+
3162
101
【考点】逻辑推理．
【答案】（1）9-2=4+3，9432是“匹配数”，126；5-3≠2+1，5213不是“匹配数”。
（2）9351或9153。
（2）9351或9153。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：62引用：1难度：0.6
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