问题情境：
（1）数学活动课上，王老师提出一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则线段AF、BF、EF之间的数量关系是 AF=BF+EFAF=BF+EF．
建立模型：
（2）某数学小组小明同学受此启发，提出了如下问题：如图2，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的点，BF∥DE，连接BE，DF．求证：四边形BEDF是菱形．
模型拓展：
（3）该数学小组的同学们在王老师的指导下大胆尝试，改变图形模型，发现并提出新的探究点：如图3，若正方形ABCD的边长为12，E是对角线AC上的一点，过点E作EG⊥DE，交边BC于点G，连接DG，交对角线AC于点F，CF：EF=3：5．求FG•DF的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】AF=BF+EF
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：134引用：2难度：0.1
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1．如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如图1，连接CF，求线段CF的长．
（2）连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
（3）将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图3的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：43引用：1难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．
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（2）求证：BC-CD=2BE；
（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量 （不证明）．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：34引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系内，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E在BC边上，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
（1）求点C、E、F的坐标；
（2）求EF的长度；
（3）在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．发布：2025/6/14 13:0:6组卷：116引用：1难度：0.2
