两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中，正确的结论有（ ）
y
=
k
x
y
=
1
x
y
=
k
x
y
=
1
x
y
=
1
x
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 16:0:1组卷：1059引用：8难度：0.7
相似题
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1．如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=8x（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：5684引用：13难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：681引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别落在x轴和y轴上，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．kx
（1）求k的值．
（2）连接FG，则图中是否存在与△FBG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
（3）点M在直线OD上，N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：386引用：1难度：0.1
