已知函数f（x）=x+asinx,g（x）=mlnx（m＜0）．
（1）讨论f（x）在区间
（
0
，
π
2
）
上的零点个数；
（2）h（x）=f（x）+g（x），当
a
=
-
1
2
时，存在x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂）有h（x₁）=h（x₂）成立，证明：
x
1
x
2
4
m
2
＜
1
．

【答案】（1）当a≥-1，f（x）在（0，

）上无零点；当-

＜a＜-1时，f（x）在（0，

）上有一个零点；当a≤-

时，f（x）在（0，

上无零点．
（2）见解析；

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：2难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
-
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x
2
1
+
x
．
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已知函数f（x）=x+asinx,g（x）=mlnx（m＜0）．（1）讨论f（x）在区间（0，π2）上的零点个数；（2）h（x）=f（x）+g（x），当a=-12时，存在x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2）有h（x1）=h（x2）成立，证明：x1x24m2＜1．