如图,已知抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(-3,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB-MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P,使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/2 1:30:2组卷:2883引用:8难度:0.1
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1.已知:抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m,
(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.发布:2025/6/16 17:0:1组卷:621引用:37难度:0.1 -
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过O(0,0)、A(1,0)、B(
,32)三点.32
(1)求二次函数的解析式;
(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD的解析式;
(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作PQ⊥x轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长最大时,求点P的坐标.发布:2025/6/16 15:30:1组卷:1330引用:4难度:0.5 -
3.如图,二次函数y=ax2-6ax-16a(a≠0)的图象与x轴交于点A,B(A在B左侧),与y轴正半轴交于点C,点D在抛物线上,CD∥x轴,且OD=AB.
(1)求点A,B的坐标及a的值;
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点.
①如图①,若OP平分∠COD,OP交CD于点E,求点P的坐标;
②如图②,抛物线上一点F的横坐标为2,直线CF交x轴于点G,过点P作直线CF的垂线,垂足为Q,若∠PCQ=∠BGC,求点Q的坐标.发布:2025/6/16 7:30:1组卷:1429引用:4难度:0.1