已知椭圆C：x24+y2=1，P（m,0）、Q（1，0）是x轴上不重合的两点，过点Q作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，直线AP、BP分别与直线x=1交于M、N两点．
（1）若点A的坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），求点N的坐标；
（2）设T为线段AB的中点，且|PT|＞|AT|，求证：x1x2+y1y2＞m（x1+x2）-m2；
（3）是否存在实数m,使得|QM|•|QN|为定值，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
x
2
4
+
y
2
=
1
x
1
x
2
+
y
1
y
2
＞
m
（
x
1
+
x
2
）
-
m
2
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：3难度：0.3
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1．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，在x上是否存在点若P使得为定值？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．PA•PB发布：2024/10/21 13:0:2组卷：71引用：1难度：0.1 -
2．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
问：是否存在定点P，使得|PH|为定值．若存在，求出定点P的坐标及|PH|的值；若不存在，请说明理由．发布：2024/11/16 2:0:1组卷：261引用：6难度：0.5 -
3．已知椭圆C：
的左顶点为A（-2，0），焦距为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．动圆D的圆心坐标是（0，2），过点A作圆D的两条切线分别交椭圆于M和N两点，记直线AM、AN的斜率分别为k1和k2．23
（1）求证：k1k2=1；
（2）若O为坐标原点，作OP⊥MN，垂足为P．是否存在定点Q，使得|PQ|为定值？发布：2024/10/18 2:0:2组卷：97引用：2难度：0.3
